各層過盈量對最大等效應力值的影響但工作條件十分苛刻，如果設計不合理就會產生嚴重的應力集中，從而降低其使用壽命。影響扁擠壓筒內部等效應力大小和分布的因素很多，其中包括扁擠壓筒的外徑、內孔尺寸及形狀、分層尺寸、各層的裝配過盈量和承受的最大比壓。當設備選定以后，扁擠壓筒的外徑尺寸將受到一定的限制。比壓的大小影響型材的生產范圍，通常扁擠壓筒設計中考慮比壓不大于500MPa。所以合理的扁擠壓筒的結構尺寸，如扁擠壓筒的分層尺寸、各層的裝配過盈量，能在一定的范圍內降低筒體內等效應力的峰值。同時，本文在結構參數優化的基礎上，進一步研究了內孔形狀變化對等效應力峰值的影響規律。進一步降低等效峰值，緩解扁擠壓筒 內壁的應力集中，提高擠壓筒扁擠壓筒的使用壽命。

1、扁擠壓筒有限元模型的建立

       本研究主要針對配置于80MN擠壓機上的三層預應力結構的扁擠壓筒體，筒體材料選用4Cr5MoSiV1，其結構尺寸如圖1所示：圖中L=670mm,W=270mm,R3=900mm。

1.1 有限元模型 建立力學業模型的基本假設為：
①由于扁擠壓筒在軸向（z向）的變形相對于xoy平面內的變形小得多，因此本文簡化為平面內變形問題考試。
②假設擠壓坯料對擠壓筒內壁作用的壓力為均布壓力。
③不考慮扁擠壓筒的加熱孔以及各種工藝孔和鍵槽的影響。
④計算內壓作用時，將組合體視為一個整體、無相互錯動和分離。⑤由于形狀對稱，取1/4進行計算，這樣可以降低剛度矩陣的大小，減小計算量和時間。力學模型如圖2所示。

圖為：鋁合金扁擠壓筒結構示意圖及有限元模型示意圖

模具內孔形狀示意圖及各層厚度對最大等效應力值的影響

       考慮到優化方便和可行性，優化設計內孔幾何形狀時，采用橢圓曲線來代替內孔內孔圓弧進行優化。圖3所示是采用橢圓曲線來代替內孔兩側面的半圓弧。

計算過程中用參數e描述扁擠壓筒內孔過渡圓弧的幾何外形。當橢圓度e=1時，表示過渡圓弧為半圓。 因扁擠壓筒內孔的形狀特殊，為曲線邊界。為了提高精度，采用八節點四邊形等參單元，這種單元不僅提高了內部計算精度，還能較好的模擬結構的曲線邊界。

1.2 有限元計算

       為了分析各因素的影響規律，以內套外半徑、中套外半徑、內中套相對過盈量和中外套相對過盈量為設計變量。目標函數為使擠壓工作時筒體內等效應力最大值和裝配后等效應力最大值同時最小，并且不超過材料的許用應力。筒體材料4Cr5MoSiV1鋼，在500℃的強度極限為1460MPa。 扁擠壓筒的整個擠壓過程伴隨著溫度變化，根據計算分析3 可知，一般情況下，熱應力在扁擠壓筒內應力集中處的熱應力的影響最大不超過200 MPa。所以確定裝配方案時由過盈量帶來的最大裝配應力應小于1260 MPa。

2、結構參數對應力分布的影響及其優化

       應用自編軟件[3] 進行計算。計算時將內孔尺寸形狀和外筒外徑固定不變。分析各層尺寸和過盈量的影響規律。

2.1 分層尺寸的影響

       圖4所示為扁擠壓筒各層筒體厚度對最大等效應力的影響，從圖中數據可以看出隨著內套外半徑的增大，裝配的最大等效應力迅速減小，而工作時的組合最大等效力迅速增大。隨著中套外半徑的增大，裝配的最大等效應力緩慢減小，而工作時的組合最大等效應力緩慢減小。裝配引起的最大等效應力數值變化面與工作時最大等效數值變化面有一交線，兩數值面的交線表示裝配最大等效應力與工作最大等效應力相等，在內壓取500 MPa的情況時，交線處所對應的應力值為1000 MPa左右，低于材料的許用應力。因此在扁擠壓筒的設計時，結構參取交線所對應的內套外徑和中套外徑為最佳。

2.2 各層過盈量的影響

       圖5所示為各層筒體相對過盈量對最大等效應力值的影響。從圖可以看出，隨著內中套的相對過盈量的增加，裝配的最大等效應力隨之增大，而工作時的組合最大等效應力緩慢減小。而隨著中外套相對過盈量的增加，裝配的最大等效應力迅速增大，而工作時的組合最大等效應力緩慢減小。裝配時最大等效應力數值變化面與工作時最大等效應力數值變化面趨向于相交，在此交線附近的相對過盈量數值是較理想的相對過盈量取值，但是相對于不同分層尺寸交線的位值略有不同。

各層過盈量對最大等效應力值的影響

方案2的裝配等效應力分布與 裝配方案2的工作等效應力分布

       綜合考慮各層尺寸的選擇和相對過盈量的取值就能得到優化的設計方案。

2.3 結構參數的優化

       根據以上對扁擠壓筒裝配參數的分析可得出80MN擠壓機用內孔尺寸為◇670×270mm，外徑為900mm的扁擠壓筒的較為合適的結構參數如表1所示。其中：R1為內筒外徑、R2為中筒外徑、δ1為內中套相對過盈量、δ2為中外套相對盈量、σs1裝配等效應力、σs2為工作等效應力。由表 1可見，方案2是最優參數組合。圖6、圖7所示為方案2裝配時和工作時的等效應力分布[3] 。從圖中可以看出扁擠壓筒各層的最大裝配等效應力值和工作最大裝配等效應力非常不均勻，應力最大值集中在內孔長軸角點處。

3、內孔形狀對應力分布的影響及其優化

       應用自編的有限元分析軟件對扁擠壓筒內孔選取不同的橢圓度進行計算，并研究扁擠壓筒筒體內的應力分布。計算中扁擠壓筒內受的比壓為500 MPa。計算結果如表2所示。由表2可看出，扁擠壓筒內孔形狀對應力峰值的影響是很明顯的，隨內孔橢圓度的變化，各層筒體應力分布都發生改變。變化特點為：隨著內孔橢圓度的增大，中層、外層筒體內的最大等效應力在裝配狀態下逐漸減小，在工作狀態下逐漸增大，但是，扁擠壓筒的內層筒體的變化規律比較特殊，隨著內孔橢圓度的增大，扁擠壓筒內套的最大等效應力無論是在裝配后還是工作狀態下，都是先減小后增大。在整個變化過程中有一個極小值。 由于扁擠壓筒內最大等效應力分布在擠壓筒內壁上。因此，進一步研究扁擠壓筒內壁等效應力的變化規律， 能更好的分析扁擠壓筒在內孔形狀改變時的影響規律。

       圖8為扁擠壓筒裝配后，不同的內孔橢圓度下，擠壓筒內壁沿逆時針方向的等效應力變化曲線圖。橫坐標為逆時針方向旋轉角度。由圖8可見，扁擠壓筒的等效應力第一個峰值在內壁起點處。隨逆時針方向角度的增大，等效應力隨之減小，當轉至一定角度時等效應力又會逐漸增大形成第二個峰值，然后等效應力會快速減小，當角度轉至50o以后等效應力已降至很低。另外，等效應力值大小受內孔橢圓度變化的影響較大，當橢圓度為1.0時，即內孔過度圓弧為半圓時，裝配最大等效應力點在內壁起點處即第一個峰值處，數值為1072MPa，最小值接近于零，最大與最小等效應力的差為1060 MPa。隨著橢圓度的逐漸增大，等效應力的第一個峰值逐漸減小，而第二個峰值逐漸增大。當橢圓度增大到1.6附近時，兩個峰值相互接近，等效應力最大值減小到874 MPa。如果繼續增大橢圓度，內壁的第二個峰值繼續上升，最大等效應力值將會逐漸增大，內壁等效應力最大值與最小值的差也隨之增大。

       圖9為不同的內孔橢圓度扁擠壓筒在工作狀態下，擠壓筒內壁沿逆時針方向的等效應力變化曲線圖。其變化特點與扁擠壓筒在裝配后空載狀態的變化特點基本相同，最大工作等效應力變化的轉折點為橢圓度1.4處，此時等效應力的最大值為914 MPa。

       在扁擠壓筒內孔形狀設計時，應本著使扁擠壓筒在裝配后和工作時所產生的最大等效應力都較小的原則來選取橢圓度。根據以上計算和分析可知，當內孔橢圓度為1.4時扁擠壓筒受力狀態最為理想。

       由前面分析，內孔形狀的調整將會進一步優化扁擠壓筒內的應力分布。在優化后的內孔形狀基礎上，進一步調整結構參數，達到進一步降低最大等效應力值。表3所示為進一步優化后的計算結果：由表3可看出進一步優化后的最大等效應力值降低到885 MPa，下降幅度為14.5%。

       考慮到實際生產中扁擠壓筒內孔型腔的加工問題，可采用兩段圓弧來近似的代替橢圓曲線。

總結：
       本文應用有限元法對過盈裝配扁擠壓筒的結構參數進行了系統的分析。獲得了不同裝配參數下的扁擠壓筒在裝配后及工作時的內部應力分布和最大等效力的變化規律。并進一步研究和分析扁擠壓筒的內孔形狀對等效應力的峰值的影響，獲得了內孔形狀變化對等效應力峰值的影響規律。通過參數優化，得到了最佳的結構參數和內孔橢圓度。